2 sin^2 2x - 2 sin 4x + 1 = 0

Разложим sin (4 * x) по формуле двойного угла, а единицу представим как сумму квадратов синуса и косинуса (основное тождество тригонометрии), получим:

2 * sin² (2 * x) - 4 * sin (2 * x) * cos (2 * x) + sin² (2 * x) + cos² (2 * x) = 0,

3 * sin² (2 * x) - 4 * sin (2 * x) * cos (2 * x) + cos² (2 * x) = 0.

Разделим это однородное тригонометрическое уравнение на cos² (2 * x), получим квадратное уравнение относительно tg (2 * x):

3 * tg² (2 * x) - 4 * tg (2 * x) + 1 = 0,

tg (2 * x) = 1, откуда x = pi / 8 + pi * k / 2;

tg (2 * x) = 1 / 3, откуда х = 0,5 * arctg (1 / 3) + pi * k / 2.