Решить неравенство 2^ (х+3) - 5*2^х>=48

1. Чтобы решить показательное неравенство, воспользуемся свойством степени:

2^ (x + 3) - 5 * 2^x ≥ 48;

8 * 2^x - 5 * 2^x ≥ 48;

Вынесем общий множитель 2^x, воспользовавшись распределительным свойством умножения:

2^x * (8 - 5) ≥ 48;

2^x * 3 ≥ 48;

2^x * ≥ 48 / 3;

2^x * ≥ 16;

Приведем к общему основанию равному 11 используя свойство степеней:

2^x ≥ 2^4;

Так как основания равны и 4 > 1, заменим равенство ему равносильным:

x ≥ 4;

х ∈ [ 4; + ∞);

Ответ: х ∈ [ 4; + ∞).