Решите систему уравнений (x-y) ^2 + 2 (x-y) = 3 и 3x^2+xy+y^2=27

В первом уравнении сделаем замену x - y = a, получим:

a² + 2 * a - 3 = 0,

a = - 3,

a = 1.

Следовательно, получим две равносильные системы:

1. x - y = - 3 и 3 * x² + x * y + y² = 27.

Выражая из первого уравнения у и подставляя во второе, получим:

y = x + 3,

3 * x² + x * (x + 3) + (x + 3) ² - 27 = 0,

5 * x² + 9 * x - 18 = 0,

x = 6/5,

x = - 3;

y = 21/5,

y = 0.

2. x - y = 1 и 3 * x² + x * y + y² = 27,

y = x - 1,

3 * x² + x * (x - 1) + (x - 1) ² - 27 = 0,

5 * x² - 3 * x - 26 = 0,

x = 13/5,

x = - 2;

y = 8/5,

y = - 3.

Ответ: (6/5; 21/5), (-3; 0), (13/5; 8/5), (-2; - 3).