Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу: первый из пункта A, второй из пункта B. Первый пешеход до встречи прошёл на 1 километр больше, чем второй. Через 45 минут после встречи первый пешеход пришёл в пункт B. Второй пешеход прибыл в пункт A через 1 час 20 минут после встречи. Найдите расстояние от A до B. 1) 6 км; 2) 8 км; 3) 9 км; 4) 7 км.

Допустим, что первый пешеход шёл со скоростью v км/ч и прошёл до встречи х + 1 км, а второй шёл со скоростью u км/ч и прошёл х км.

Так как до встречи они шли одинаковое время, то отношение их скоростей равно:

v/u = х+1/х.

После встречи первый пешеход прошёл х км за 45 мин или 3/4 часа:

х/v = 3/4,

4 * х = 3 * v,

v = 4 * х/3.

Второй пешеход после встречи прошёл х + 1 км за 1 ч 20 мин или за 4/3 часа:

(х + 1) / u = 4/3,

3 * (х + 1) = 4 * u.

u = 3 * (х + 1) / 4.

Значит:

v/u = 4 * х/3 : 3 * (х + 1) / 4 = 16 * х/9 * (х + 1).

Получаем следующее уравнение:

16 * х/9 * (х + 1) = (х + 1) / х,

16 * х² = 9 * х² + 18 * х + 9,

7 * х² - 18 * х - 9 = 0.

Дискриминант равен:

(-18) ² - 4 * 7 * (-9) = 576.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = (18 + 24) / 14 = 3.

Так как всё расстояние равно х + х + 1, то оно равно:

3 + 3 + 1 = 7 км.