1. Два трактора - гусеничный и колесный, работая вместе, могли бы вспахать все поля хозяйства за 10 дней, а один гусеничный - за 14 дней. За сколько дней вспахал бы все поля колесный трактор?2. Ребро куба равно 3. Чему равна площадь его диагонального сечения, проходящего через две диагонали противоположных граней?

1) Пусть х - это суточная производительность колесного трактора, у - гусеничного. За сутки вместе трактора обработают:

х + у = 1/10 часть поля.

При этом гусеничный за сутки обрабатывает:

у = 1/14 часть.

Подставим в первом вместо у = 1/14, тогда:

х + 1/14 = 1/10;

х = 1/10 - 1/14;

х = 7/70 - 5/70;

х = 2/70.

После сокращения дроби:

х = 1/35 - суточная производительность колесного в частях от поля. Значит все поле будет обработано за 35 суток.

Ответ: 35.

2) Площадь - это произведение двух сторон для прямоугольника. Одна из сторон - это ребро куба, а вторая - это диагональ в квадрате. Найдем ее по теореме Пифагора:

√ (3² + 3²) = √ (9 + 9) = √18 = √ (9 * 2) = 3 * √2 (см).

Теперь площадь:

3 * 3 * √2 = 9 * √2 (см²).