теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 8 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 ч после отплытия из него.

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость теплохода по течению реки равна (23 + х) км/ч, а скорость теплохода против течения реки равна (23 - х) км/ч. Путь в 513 километров теплоход прошел по течению реки за 513 / (23 + х) часов, а против течения реки за 513 / (23 - х) часов. По условию задачи известно, что на весь путь теплоход затратил (513 / (23 + х) + 513 / (23 - х)) часов или 54 - 8 = 46 часов. Составим уравнение и решим его.

513 / (23 + х) + 513 / (23 - х) = 46;

О. Д. З. х ≠ ±23;

513 (23 - х) + 513 (23 + х) = 46 (23^2 - х^2);

11799 - 513 х + 11799 + 513 х = 46 (529 - х^2);

23598 = 24334 - 46 х^2;

46 х^2 = 24334 - 23598;

46 х^2 = 736;

х^2 = 736 : 46;

х^2 = 16;

х = 4 (км/ч).

Ответ. 4 км/ч.