Расстояние в 231 км пароход проплывает по течению реки на 3 ч быстрее, чем 210 км против течения реки. определите собственную скорость парохода, если скорость течения реки 3 км/ч.

Решение.

Пусть скорость парохода в неподвижной воде, или его собственная скорость составляет х км/ч, тогда скорость парохода по течению реки будет (х + 3) км/ч, а скорость парохода против течения реки будет (х - 3) км/ч, так как скорость течения реки 3 км/ч. Из условия задачи известно, что пароход проплывает по течению реки расстояние в 231 км, а против течения реки проплывает 210 км, затратив при этом 231 : (х + 3) часов на путь по течению реки и 210 : (х - 3) часов на путь против течения реки. Зная, что парохода проплывает по течению реки на 3 часа быстрее, чем против течения реки, составляем уравнение:

231 : (х + 3) + 3 = 210 : (х - 3);

упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю и умножив обе части уравнения на этот общий знаменатель (х² - 9);

после приведения подобных слагаемых, получим:

х² + 7 ∙ х - 450 = 0;

решим квадратное уравнение, для этого найдём дискриминант D = 1849;

х₁ = - 25 - не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = 18 (км/ч) - собственная скорость катера.

Ответ: собственная скорость парохода составляет 18 км/ч.