Пароход в течении6 часов проплывает по течению равное 36 км, а против течения 48 км. В другом случае он также втечении 6 часов проплывает по течению 54 км и против течения 36 км. Найдите собственную скорость парахода и скорость течения реки.

1. Время плавания парохода: T = 6 часов;

2. Расстояние по течению реки: Sno = 36 км;

3. Расстояние против течения реки: Snp = 48 км;

4. Собственная скорость парохода равна: Vc км/час;

5. Скорость течения реки: Vp км/час;

6. Уравнение движения:

Sno / (Vc + Vp) + Snp / (Vc - Vp) = T;

36 / (Vc + Vp) + 48 / (Vc - Vp) = 6;

14 * Vc + 2 * Vp = Vc² - Vp²;

7. Во втором случае: Sno = 54 км, Snp = 36 км;

Sno / (Vc + Vp) + Snp / (Vc - Vp) = T;

54 / (Vc + Vp) + 36 / (Vc - Vp) = 6;

15 * Vc - 3 * Vp = Vc² - Vp²;

8. Приравняем левые части уравнений:

14 * Vc + 2 * Vp = 15 * Vc - 3 * Vp;

Vc = 5 * Vp;

9. Подставим в первое уравнение:

Sno / (Vc + Vp) + Snp / (Vc - Vp) = T;

36 / (5 * Vp + Vp) + 48 / (5 * Vp - Vp) = 6;

6 / Vp + 12 / Vp = 6;

6 * Vp = 18;

Vp = 18 / 6 = 3 км/час;

Vc = 5 * Vp = 5 * 3 = 15 км/час.

Ответ: собственная скорость парохода 15 км/час, скорость течения реки 3 км/час.