Пароход в течение 9 ч проплывает по течению реки 100 км, а против течения-64 км. В другом случае он также в течение 9 ч проплывает по течению 80 км и против течения-80 км. Найдите скорость парохода и скорость течения реки.

Приняв скорость парохода за п, и скорость течения за р, можн составить уравнения, и зная, что скорость по течению равна (п + р), а против - (п - р):

100 / (п + р) + 64 / (п - р) = 80 / (п + р) + 80 / (п - р) = 9.

Преобразуем: 100 * (п - р) + 64 * (п + р) = 80 * (п + р + п - р);

(164 * п - 36 * р) = 80 * 2 * п;

4 * п = 36 * р; п = 9 * р. Подставим полученное равенство в уравнение: 80 / (п + р) + 80 / (п - р) = 9.

80 / (9 * р + р) + 80 / (9 * р - р) = 9;

80/10 * р + 80/8 * р = 9; 8/р + 10/р = 9; 18/р = 9; р = 2 (км/час);

п = 9 * р = 9 * 2 = 18 км/час - скорость парохода, скорость реки - 2 км/час.