Из лежащих на полке книг 2/9 части немецких, 2/3 части - английских. Кроме них, на полке лежат также русские книги, количество которых на 30 меньше количества английских книг. Сколько всего русских книг лежат на полке?

Рассчитаем, сколько было русских книг в долях. Пусть все книги - 1. Тогда количество немецких и английских вместе взятых равно:

2/3 + 2/9 = 6/9 + 2/9 = 8/9.

Количество русских книг равно:

1 - 8/9 = 1/9.

2/3 - 1/9 = 6/9 - 1/9 = 5/9.

Эти 5/9 равны 30 книгам. Найдем, сколько всего было книг:

30 : 5/9 = 54 книги.

Всего было 54 книги.

Рассчитаем, сколько было английских книг на полке:

54 * 2/3 = 36 книг.

Рассчитаем, сколько было русских книг:

36 - 30 = 6 книг.

Русских книг было 6 штук.

Ответ: русских книг было 6 штук.