Найдите число половина которого меньше его квадрата на 5.

Пусть искомое число равно Х.

Тогда:

Х² - 5 = Х / 2;

Х² - Х / 2 = 5;

(2 * Х² - Х) / 2 = 5;

2 * Х² - Х = 5 * 2;

2 * Х² - Х - 10 = 0;

Уравнение приведено к виду: a * x² + b * x + c = 0, где а = 2; b = - 1; с = - 10, может иметь 2 решения:

x₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (1 - √‾ ((-1) ² + 4 * 2 * 10)) / (2 * 2) = (1 - √‾ (1 + 80)) / 4 = (1 - √‾ (81)) / 4 = (1 - √‾ (9) ²) / 4 = (1 - 9) / 4 = - 8/4 = - 2;

x₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (1 + √‾ ((-1) ² + 4 * 2 * 10)) / (2 * 2) = (1 + √‾ (1 + 80)) / 4 = (1 + √‾ (81)) / 4 = (1 + √‾ (9) ²) / 4 = (1 + 9) / 4 = 10/4 = 2,5.

Ответ: таких чисел может быть два: - 2 и 2,5.