Решение уравнения (cos 3x+cos x) : cos x=0

Знаменатель не должен быть обращённым в нуль, т. е. cos x ≠ 0, откуда x ≠ pi / 2 + pi * n.

Преобразуем числитель с использованием формулы преобразования суммы косинусов в их произведение, получим:

cos (3 * x) + cos x = 0,

2 * cos ((3 * x + x) / 2) * cos ((3 * x - x) / 2) = 0,

2 * cos (2 * x) * cos x = 0,

cos (2 * x) * cos x = 0.

Здесь только один множитель может быть обращённым в нуль, это cos (2 * x), второй (cos x) не должен обращаться в нуль, поэтому:

cos (2 * x) = 0,

x = pi / 4 + pi * n / 2.