Тепловоз должен пройти расстояние, равное 200 км, за определенное время. Когда он проехал 45% пути, то был задержан на 10 мин у семафора. Чтобы прибыть в срок, тепловоз увеличил скорость на 5 км/ч. Вычислите первоначальную скорость тепловоза. Ответ дайте в км/ч.

1. Расстояние, которое должен проехать тепловоз, равно: S = 200 км; 2. По расписанию он проехал часть пути: Sp = 0,45 * S = 0,45 * 200 = 90 км; 3. Время задержки равно: To = 10 мин = 1/6 часа; 4. Первоначальная скорость тепловоза: Vn км/час; 5. Увеличенная скорость равна: Vu = (Vn + 5) км/час; 6. Уравнение движения тепловоза до конечного пункта: (S - Sp) / Vn - (S - Sp) / Vu = To; (S - Sp) * (1 / Vn - 1 / (Vn + 5) = To; (200 - 90) * 5 = 1/6 * Vn * (Vn + 5); Vn² + 5 * Vn - 3300 = 0; Vn1,2 = - 2,5 + - sqrt ((-2,5) ² + 3300) = - 2,5 + - 57,5; Отрицательный корень не имеет смысла; Vn = - 2,5 + 57,5 = 55 км/час. Ответ: первоначальная скорость тепловоза 55 км/час.