Поезд должен был проехать 64 км. Когда он проехал 24 км то был задержан около семафора на 12 мин. Тогда он увеличил скорость на 10 км/ч и прибыл в пункт назначения с опозданием в 4 мин. Найдите первоначальную скорость поезда.

Когда поезд проехал 24 км, то до конца пути ему оставалось:

64 - 24 = 40 км.

Допустим, что скорость поезда по графику равна х км/ч, значит 40 км он должен был проехать за 40/х часов.

Когда поезд увеличил скорость на 10 км/ч, то его скорость составила х + 10 км/ч и значит 40 км он проехал за 40 / (х + 10) часов.

При этом поезд сократил отставание с 12 мин до 4 мин, то есть в движении был на 8 мин или 2/15 часа меньше.

Составим и решим уравнение:

40/х - 2/15 = 40 / (х + 10),

(600 - 2 * х) / 15 * х = 40 / (х + 10),

600 * х + 6000 - 2 * х² - 20 * х = 600 * х,

-х² - 10 * х + 3000 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-10) ² - 4 * 3000 * (-1) = 12100.

Так как х может быть только положительным числом, уравнение имеет единственное решение:

х = (10 - 110) / -2 = 50 (км/ч).