Найти вероятность того, что при трех бросках игральной кости "единица" выпадет как минимум дважды.

1. Пусть:

A1, A2 и A3 - событие выпадения единицы при каждом броске; B1, B2 и B3 - событие не выпадения единицы при каждом броске.

2. Возможные последовательности событий для получения исходов с двумя или более единицами и их вероятности:

Q1 = {A1, A2, A3}, 3 единицы; Q2 = {A1, A2, B3}, 2 единицы; Q3 = {A1, B2, A3}, 2 единицы; Q4 = {B1, A2, A3}, 2 единицы.

3. Вероятности событий Q1, Q2, Q3 и Q4:

P (Q1) = (1/6) ^3 = 1/6^3; P (Q2) = P (Q3) = P (Q4) = (1/6) ^2 * 5/6 = 5/6^3.

4. События Q1, Q2, Q3 и Q4 взаимно исключающие, поэтому для вероятности события Q c двумя или более единицами получим:

P (Q) = P (Q1) + P (Q2) + P (Q3) + P (Q4) = P (Q1) + 3P (Q2) = 1/6^3 + 3 * 5/6^3 = (1 + 3 * 5) / 6^3 = 16/6^3 = 2/3^3 = 2/27.

Ответ: 2/27.