Найдите производную сложной функции f (x) = (-x^2+2x^2) ^3 + (x-3) ^4

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (-x^2 + 2x^2) ^3 + (x - 3) ^4.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

x^n) ' = n * x^ (n-1). (с) ' = 0, где с - const. (с * u) ' = с * u', где с - const. (u ± v) ' = u' ± v'. y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((-x^2 + 2x^2) ^3 + (x - 3) ^4) ' = ((-x^2 + 2x^2) ^3) ' + ((x - 3) ^4) ' = (-x^2 + 2x^2) ' * ((-x^2 + 2x^2) ^3) ' + (x - 3) ' * ((x - 3) ^4) ' = ((-x^2) ' + (2x^2) ') * ((-x^2 + 2x^2) ^3) ' + ((x) ' - (3) ') * ((x - 3) ^4) ' = (-2x + 4x) * (3 * (-x^2 + 2x^2) ^2) + (1 - 0) * (4 * (x - 3) ^3) = 2x * 3 * (x^2) ^2 + 1 * (4 * (x - 3) ^3) = 6x * x^4 + 4 (x - 3) ^3 = 6x^5 + 4 (x - 3) ^3.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 6x^5 + 4 (x - 3) ^3.