Найдите наименьшее значение функции на отрезке [3,5; 15]. y = x³ - 8x² + 16x + 17

y = x³ - 8x² + 16x + 17;

1. Найдем производную заданной функции:

y' = (x³ - 8x² + 16x + 17) ' = 3x² - 16x + 16;

2. Найдем критические точки:

3x² - 16x + 16 = 0;

D = 256 - 4 * 3 * 16 = 64 > 0;

x₁ = 12;

x₂ = 4;

3. Найдем значения функции в найденных точках и на концах отрезка:

y (3.5) = 3.53 - 8 * 3.5² + 16 * 3.5 + 17 = 17.875;

y (4) = 4³ - 8 * 4² + 16 * 4 + 17 = 17;

y (12) = 12³ - 8 * 12² + 16 * 12 + 17 = 785;

y (15) = 15³ - 8 * 15² + 16 * 15 + 17 = 1832;

Ответ: Наименьшее значение функции у (4) = 17.