Найти наибольшее значение функции y=x³+8x²+16x+23 на отрезке [-13; -3]

1. Найдём первую производную функции:

у' = 3 х^2 + 16 х + 16.

2. Приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

3 х^2 + 16 х + 16 = 0.

D = b^2 - 4ac = 256 - 4 * 3 * 16 = 64.

x1 = (-b + √D) / 2a = (-16 + 8) / 6 = - 8/6 = - 1 1/3;

x2 = (-b - √D) / 2a = (-16 - 8) / 6 = - 24/6 = - 4.

-1 1/3 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке - 4 и на концах заданного отрезка [-13; - 3]:

у (-4) = (-4) ^3 + 8 * (-4) ^2 + 16 * (-4) + 23 = - 64 + 128 - 64 + 23 = 23;

у (-13) = (-13) ^3 + 8 * (-13) ^2 + 16 * (-13) + 23 = - 2197 + 1352 - 208 + 23 = - 1030;

у (-3) = (-3) ^3 + 8 * (-3) ^2 + 16 * (-3) + 23 = - 27 + 72 - 48 + 23 = 20.

Ответ: fmax = 23.