Решите уравнение 5-4sin^2x=4 cos x

Решим тригонометрическое уравнение:

5 - 4 * sin² x = 4 * cos x.

Нужно использовать тригонометрическое тождество и заменить sin² x на cos² x, получим:

5 - 4 * (1 - cos² x) - 4 * cos x = 0,

4 * cos² x - 4 * cos x + 1 = 0.

Обозначим cos x = a и придём к равносильному квадратному уравнению:

4 * a² - 4 * a + 1 = 0.

Решив его любым удобным способом, находим единственный корень а = 1/2.

Следовательно, cos x = 1/2, откуда х = ±pi/3 + 2 * pi * k.

Ответ: решение х = ±pi/3 + 2 * pi * k.