Докажите неравенство a^2+5>2a

Перепишем данное неравенство следующим образом:

a^2 - 2a + 5 > 0.

Представим левую часть данного неравенства в виде суммы полного квадрата и положительного числа:

a^2 - 2a + 1 + 4 > 0.

Используя формулу квадрата разности (х - у) ^2 = x^2 - 2*x*y + y^2, получаем:

(a - 1) ^2 + 4 > 0.

Левая часть неравенства представляет собой сумму квадрата (a - 1) ^2 и положительного числа 4. Поскольку квадрат любого числа всегда больше или равен 0, то сумма (a - 1) ^2 + 4 всегда положительна, а значит, исходное неравенство справедливо при любых значениях а.