В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) проведена медиана CM. Найдите градусную меру ∠AMC, если ∠CBA = 20°.

Медиана - это отрезок, делящий противолежащую сторону пополам.

Поскольку медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то мы получим 2 равнобедренных треугольника: AMC (AM = MC) и CMB (CM = MB).

В треугольнике AMC углы CAM и ACM равны. Их градусная мера равна:

90° - 20° = 70°.

Тогда угол AMC будет равен:

180° - 70° * 2 = 180° - 140° = 40°.