sin^2 x/2-cos^2 x/2=cos2x

Задействовав формулу двойного аргумента для косинуса, получим уравнение:

-cos (x) = cos (2x).

Вновь применим вышесказанную формулу:

-cos (x) = cos^2 (x) - sin^2 (x);

1 - 2cos^2 (x) = - cos (x);

2cos^2 (x) - cos (x) - 1 = 0.

Произведем замену переменных t = cos (x), получаем:

2t^2 - t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + - √ (1 - 4 * 2 * (-1)) / 2 * 2 = (1 + - 3) / 4;

t1 = - 1/2; t2 = 1.

x1 = arccos (-1/2) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x2 = arccos (1) + - 2 * π * n.