решите уравнение [tex] x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} + 4 x-4=0[/tex]

Разложим многочлен (x⁴ - x³ - 3x² + 4x - 4) на множители с помощью схемы Горнера.

Выписываем все коэффициенты (числа перед х) : 1, - 1, - 3, 4 и - 4.

Находим все делители свободного члена - 4: 1, - 1, 2, - 2, 4, - 4.

Пробуем 2: 2 * 1 + (-1) = 1; 2 * 1 + (-3) = - 1; 2 * (-1) + 4 = 2; 2 * 2 + (-4) = 0 (подходит).

Первая скобка будет (х - 2), во вторую собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1: (х - 2) (х³ + х² - х + 2).

Разложим многочлен (х³ + х² - х + 2) на множители.

Выписываем все коэффициенты (числа перед х) : 1, 1, - 1 и 2.

Находим все делители свободного члена 2: 1, - 1, 2, - 2.

Пробуем - 2: - 2 * 1 + 1 = - 1; - 2 * (-1) + (-1) = 1; - 2 * 1 + 2 = 0 (подходит).

Вторая скобка будет (х + 2), а в третью собираем новый многочлен (х² - х + 1).

Получается уравнение (х - 2) (х + 2) (х² - х + 1) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

х - 2 = 0; х = 2.

х + 2 = 0; х = - 2.

х² - х + 1 = 0; D = (-1) ² - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = - 3 (нет корней).

Ответ: корни уравнения равны - 2 и 2.