нужно огородить с 3 сторон участок прямоугольной формы, прилегающей к длинной стене. из имеющегося материала можно сделать забоор длиной 120 м. каковы должны быть размеры забора, чтобы площадь, обнесенная им, была наибольшей?

1. Пусть:

x - сторона участка, прилегающая к стене; y - сторона участка, перпендикулярная стене; P = 120 м - длина забора; S - площадь участка.

2. Тогда:

P = x + 2y, отсюда: x = P - 2y; S = xy = (P - 2y) y; S = (120 - 2y) y; S = - 2y^2 + 120y.

3. Найдем стороны участка, при которых S принимает наибольшее значение:

S' (y) = - 4y + 120 = 4 (30 - y); 4 (30 - y) = 0; 30 - y = 0; y = 30; x = P - 2y = 120 - 2 * 30 = 60.

Наибольшее значение площади при этом равно:

Smax = xy = 60 * 30 = 1800 (м^2).

Ответ: 60 м и 30 м.