Участок прямоугольной формы, примыкающий к стене с одной стороны, нужно огородить забором длиной 500 м. Какой должны быть длина и ширина участка, чтобы площадь равнялась 3 га?

Сперва переведем необходимую площадь участка из гектаров (га) в квадратный метры (м2).

Поскольку в 1 га - 10000 м2, получим:

3 * 10000 = 30000 м2.

Указанная длина забора является периметром участка.

Составляем уравнение, в котором ширину участка запишем как х метров.

В таком случае, длина участка будет равна:

500 - 2 * х м.

Площадь является произведением ширины участка на его площадь, поэтому получим:

х * (500 - 2 * х) = 30000.

500 * х - 2 * х2 = 30000.

2 * х2 - 500 * х + 30000 = 0.

х2 - 250 * х + 15000 = 0.

√Д = 2502 - 4 * 1 * 15000 = 62500 - 60000 = 2500.

Д = √2500 = 50.

х = (250 - 50) / 2 = 200 / 2 = 100 м.

х = (250 + 50) / 2 = 300 / 2 = 150 м.

Значит длина составит:

500 - 2 * 100 = 500 - 200 = 300 м.

500 - 2 * 150 = 500 - 300 = 200 м.

Ответ:

Ширина 100 метров, длина 300 метров или ширина 150 м, длина 200 м.