Участок прямоугольной формы нужно огородить забором длиной 1 км. Каковы должны быть длина и ширина участка, если его площадь равна 6 га?

1 км = 1000 м.

Обозначим размеры участка через а и b. Длина забора будет равна периметру участка. Запишем уравнение для периметра:

(a + b) * 2 = 1000;

a + b = 500;

a = 500 - b.

Переведем площадь участка в квадратные метры:

S = 6 га = 60000 м².

Запишем уравнение для площади участка:

a * b = 60000.

Подставим вместо a выражение, полученное из первого уравнения:

(500 - b) * b = 60000;

b² - 500 * b + 60000 = 0;

D = 500² - 4 * 60000 = 10000;

√D = √10000 = 100;

b1 = (500 - 100) / 2 = 200 м;

b2 = (500 + 100) / 2 = 300 м.

a1 = 500 - 200 = 300 м;

a2 = 500 - 300 = 200 м.

Ответ: прямоугольный участок имеет ширину 200 метров и длину 300 метров.