Как разложить на множители многочлен 6x^ + 7x - 5.

Для того, чтобы разложить квадратный трехчлен 6x^2 + 7x - 5 на линейные множители мы применим формулу: ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Приравниваем прежде всего квадратный трехчлен к нулю и решаем полученное полное квадратное уравнение:

6x^2 + 7x - 5 = 0;

Вычислим дискриминант уравнения: D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 6 * (-5) = 49 + 120 = 169.

Корни уравнения мы вычислим по формулам:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-7 + √169) / 2 * 6 = (-7 + 13) / 12 = 6/12 = 1/2;

x2 = (-b - √D) / 2a = (-7 - √169) / 2 * 6 = (-7 - 13) / 12 = - 20/12 = - 5/3.

Подставим значения в формулу и получаем:

6x^2 + 7x - 5 = 6 (x - 1/2) (x + 5/3) = (2x - 1) (3x + 5).