логарифм по основанию 6 (7-4x) < 2

log₆ (7 - 4x) < 2.

1) Прологарифмируем правую часть неравенства log₆ x = 2, так как 6² = 36, то log₆ 36 = 2.

2) log₆ (7 - 4x) < 2,

log₆ (7 - 4x) < log₆ 36,

так как основание равно 6, а это больше 1, то для решения неравенства запишем два неравенства, (7 - 4 х) > 0 определяет область допустимых значений, а (7 - 4 х) < 36 знак неравенства совпадает со знаком неравенства, когда основание больше 1.

(7 - 4 х) > 0,

(7 - 4 х) < 36.

1) 7 - 4 х > 0,

- 4 х > - 7,

х < - 7 : ( - 4),

х < 1,75.

2) 7 - 4 х < 36,

- 4 х < 36 - 7,

- 4 х < 29,

х > 29 : ( - 4),

х > - 7,25.

Ответ: - 7,25 < х < 1,75