Геометрическая прогрессия bn=128 a=2 n=7, найти b1=? sn=?

Дана геометрическая прогрессия {b_n}, для которой справедливы равенства b_n = 128, q = 2 и n = 7. По требованию задания, вычислим первый член b₁ и сумму первых n = 7 членов данной геометрической прогрессии. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про геометрическую прогрессию { b_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член b₁ и знаменатель q. В задании, дан один этих параметров, а именно, q = 2. Для того, чтобы вычислить требуемый первый член b₁, воспользуемся формулой b_n = b₁ * q^{n - 1} общего (n-ого) члена геометрической прогрессии. Имеем: b₇ = b₁ * q^{7 - 1} или 128 = b₁ * 2⁶, откуда b₁ = 128 : 64 = 2. Используя формулу S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q), q ≠ 1, вычислим сумму первых семи членов S₇. Имеем: S₇ = b₁ * (1 - q⁷) / (1 - q) = 2 * (1 - 2⁷) / (1 - 2) = 2 * (1 - 128) / (-1) = 2 * 127 = 254.

Ответ: b₁ = 2 и S_n = S₇ = 254.