Имеет ли решение система уравнений и если имеет, то сколько? 4x-8y=22 2x-4y=11

Сократим первое равенство на 2.

4 х - 8 у = 22;

2 * (2 х - 4 у) = 22;

(2 х - 4 у) = 22 : 2;

2 х - 4 у = 11.

Мы видим, что второе равенство получено из первого, сокращением первого на 2.

Такие равенства не образуют систему, и имеют бесконечное множество решений, если одну переменную можно выразить через другую.

Выразим х через у.

2 х - 4 у = 11;

2 х = 11 + 4 у;

х = (11 + 4 у) / 2.

Система имеет бесконечное множество решений, если х = (11 + 4 у) / 2.

Например, у = 1.

х = (11 + 4 * 1) / 2 = 15 / 2 = 7,5

Проверка: 2 * 7,5 - 4 * 1 = 15 - 4 = 11. Верно.

у = 2,

х = (11 + 4 * 2) / 2 = (11 + 8) / 2 = 19 / 2 = 9,5

Проверка: 2 * 9,5 - 4 * 2 = 19 - 8 = 11. Верно.

Ответ: бесконечное множество решений, удовлетворяющих условию х = (11 + 4 у) / 2.