Дано бн геометрическая прогрессия. б2=0,04 б4=0,16 Найти S9

По формуле n - члена геометрической прогрессии выразим ее второй член и четвертый член.

bn = b₁ * q ^(n-1) .

b₂ = b₁ * q = 0,04. (1)

b₄ = b₁ * q³ = 0,16. (2)

Решим систему уравнений 1 и 2, для чего разделим уравнение 2 на уравнение 1.

b₁ * q³ / b₁ * q = 0,16 / 0,04.

q² = 4.

q = 2.

Определим первый член геометрической прогрессии.

b₁ = b₂ / q = 0,04 / 2 = 0,02.

Определим сумму первых девяти членов геометрической прогрессии.

Sn = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1).

S⁹ = 0,02 * (2⁹ - 1) / (2 - 1) = 0,02 * 511 / 1 = 10,22.

Ответ: Сумма первых девяти членов равна 10,22