При каких значениях с графики функции y = (c-1) x^2+2x+1 и y=-2x^2-2cx-7 имеют ровно одну общую точку?

1. Координаты общих точек удовлетворяют обоим уравнениям:

y = (c - 1) x^2 + 2x + 1;

y = - 2x^2 - 2cx - 7;

(c - 1) x^2 + 2x + 1 = - 2x^2 - 2cx - 7;

(c - 1) x^2 + 2x + 1 + 2x^2 + 2cx + 7 = 0;

(c + 1) x^2 + 2 (c + 1) x + 8 = 0.

2. При с = - 1 уравнение превращается в неверное равенство, следовательно, не имеет корней:

8 = 0.

3. При с ≠ - 1 квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю:

D/4 = (c + 1) ^2 - 8 (c + 1) = (c + 1) (c + 1 - 8) = (c + 1) (c - 7);

(c + 1) (c - 7) = 0;

[c + 1 = 0;

[c - 7 = 0;

[c = - 1, исключаем;

[c = 7.

Ответ. Уравнение имеет один корень при c = 7.