Разложите на множители выражение: (5x-7) ² - (5-3x) ²

Для выполнения разложения на множители выражения (5x - 7) ^2 - (5 - 3x) ^2 мы применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Давайте вспомним формулу сокращенного умножения разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности на сумму этих выражений.

Чтобы применить формулу мы применим за a = 5x - 7; b = 5 - 3x и получаем:

(5x - 7) ^2 - (5 - 3x) ^2 = (5x - 7 - (5 - 3x)) (5x - 7 + (5 - 3x)) = (5x - 7 - 5 + 3x) (5x - 7 + 5 - 3x) = (8x - 12) (2x - 2) = 8 (x - 3) (x - 1).