Log0,25 9 * log9 4 = ?

Свойство произведения логарифмов с разными основаниями (log d e) * (log f g) = (log f e) * (log d g) позволяет поменять основания в двух данных логарифмах. Воспользуемся указанным свойством при вычислении данного выражения:

(log 0,25 9) * (log 9 4) = (log 9 9) * (log 0,25 4).

Так как 9 = 9^1; 0,25 = 1/4; и по свойству степени 1/4 = (4) ^ ( - 1), то:

(log 9 9) * (log 0,25 4) = (log 9 9^1) * (log 1/4 (1/4) ^ ( - 1)).

По свойству логарифма log a a^m = m. Используем его:

(log 9 9^1) * (log 1/4 (1/4) ^ ( - 1)) = 1 * ( - 1) = - 1.