При каких значениях x выражение - x²+4x-5 принимает наибольшее значение. Найти это значение.

Преобразуем выражение - x² + 4x - 5, выделив в его составе полный квадрат:

-x² + 4x - 5 = - x² + 4x - 4 + 4 - 5 = - (x² - 4x + 4) - 1 = - (х - 2) ² - 1 = - (х - 2) ² + (-1).

Полученное выражения представляет собой сумму отрицательного числа - 1 и выражения - (х - 2) ². Эта сумма будет принимать наибольшее значение, когда выражение - (х - 2) ² будет максимально.

Поскольку квадрат числа всегда больше или равен нулю, то выражение - (х - 2) ² будет всегда меньше или равно нулю и примет максимальное значение, когда будет равно нулю, то есть при х = 2.

Следовательно, исходное выражение будет максимально при х = 2 и это максимальное значение будет равно - 1.