Докажите что сумма двузначного числа записанного теми же цифрами в обратном порядке делится на 11

Пусть двузначное число А записывается цифрами ab.

Представим число ab в виде десятичного разложения:

А = 10 * a + b.

Также запишем число B, которое записывается теми же цифрами, но в обратном порядке ba, в виде десятичного разложения:

B = 10 * b + a.

Тогда получаем при сложении A и B:

A + B = 10 * a + b + 10 * b + a = 11 * a + 11 * b = 11 * (a + b).

Следовательно, сумма делится на 11, что и требовалось доказать.