Найти наибольшее значение функции y=x^3+x^2-x+5, на отрезке (-2,0)

Найдем наибольшее значение функции y = x ^ 3 + x ^ 2 - x + 5 на отрезке ( - 2; 0).

1) y ( - 2) = (-2) ^ 3 + ( - 2) ^ 2 - ( - 2) + 5 = - 8 + 4 + 2 + 5 = - 4 + 7 = 3;

y (0) = 0 ^ 3 + 0 ^ 2 - 0 + 5 = 5;

2) y ' = (x ^ 3 + x ^ 2 - x + 5) ' = 3 * x ^ 2 + 2 * x - 1;

3 * x ^ 2 + 2 * x - 1 = 0;

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 2 ^ 2 - 4 * 3 * ( - 1) = 4 + 12 = 16;

x1 = ( - 2 + 4) / (2 * 3) = 2 / 6 = 1 / 3 не принадлежит отрезку ( - 2; 0);

x2 = ( - 2 - 4) / (2 * 3) = - 6 / 6 = - 1 принадлежит отрезку ( - 2; 0);

3) y ( - 1) = ( - 1) ^ 3 + (-1) ^ 2 - ( - 1) + 5 = - 1 + 1 + 1 + 5 = 1 + 5 = 6;

Наибольшее значение равно 6.