1 Вычислить: а) sin 15° б) 2sin 105°cos105° в) cos²150°-sin²150° г) cos 13°cos32°-sin 13°sin32°

Для решения задания нужно знать формулы приведения и формулы сложения аргументов.

а) Здесь нужно представить 15° как сумму или разность других углов, из которых можно вычислить синус и воспользоваться формулой синуса разности аргументов:

sin15° = sin (60° - 45°) = sin60°cos45° - cos60°sin45° = √3/2 * √2/2 - 1/2 * √2/2 = √6/4 - √2/4 = (√6 - √2) / 4.

б) Здесь нужна формула синуса двойного угла.

2sin105°cos105° = sin (2 * 105°) = sin210°;

представим 210° как сумму (180° + 30°):

sin (180° + 30°) = - sin30° = - 1/2.

в) А это можно свернуть по формуле косинуса двойного угла:

cos²150° - sin²150° = cos (2 * 150°) = cos300° = cos (270° + 30°) = sin30° = 1/2.

г) Здесь применим формулу косинуса сложения аргументов:

cos13°cos32° - sin13°sin32° = cos (13° + 32°) = cos45° = √2/2.