найти a, b и c, если точка M (-1; -7) является вершиной параболы y=a (x в квадрате) + bx+c, которая пересекает ось ординат в точке N (0; -4).

1. Парабола пересекает ось ординат в точке N (0; - 4), значит, координаты этой точки удовлетворяют уравнению параболы:

y = ax^2 + bx + c; - 4 = a * 0^2 + b * 0 + c; - 4 = c; c = - 4.

2. Координаты вершины параболы определяются формулами:

x0 = - b/2a; y0 = - D/4a, где D = b^2 - 4ac - дискриминант квадратного трехчлена.

3. Подставим значения координат вершины и параметра 'c' в эти уравнения:

M (-1; 7); x0 = - 1; y0 = 7; {-1 = - b/2a;

{7 = - D/4a; {b = 2a;

{D = 28a; {b = 2a;

{b^2 - 4ac = 28a; {b = 2a;

{4a^2 - 4a * (-4) = 28a; {b = 2a;

{4a^2 + 16a - 28a = 0; {b = 2a;

{4a^2 - 12a = 0; {b = 2a;

{4a (a - 3) = 0; {b = 2a;

{[a = 0, не получим параболу;

{[a = 3. {a = 3;

{b = 6;

{c = - 4.

Ответ: a = 3; b = 6; c = - 4.