Найдите все целочисленные значения параметра A, при которых оба корня - целые числа (a+2) x^2 + (2a-1) x+a^2-5a-4=0

Рассмотрим квадратичную функцию (a + 2) x² + (2a - 1) x + a² - 5a - 4 = 0.

а = (a + 2); b = (2a - 1); c = (a² - 5a - 4).

По теореме Виета корни квадратного уравнения равны:

х₁ * х₂ = с/а = (a² - 5a - 4) / (a + 2).

х₁ + х₂ = - b/а = - (2a - 1) / (a + 2).

Поделим выражения, нам важно найти остаток:

(a² - 5a - 4) : (a + 2) = (а - 7) + 10 / (а + 2).

- (2a - 1) : (a + 2) = (-2a + 1) : (a + 2) = - 2 + 5 / (а + 2).

Так как и корни уравнения, и число а - целые числа, то дроби 10 / (а + 2) и 5 / (а + 2) должны делиться нацело, общие делители чисел 5 и 10 равны 1, - 1, 5 и - 5.

а + 2 = 1; а = - 1.

а + 2 = - 1; а = - 3.

а + 2 = 5; а = 3.

а + 2 = - 5; а = - 7.