Число 16 представьте в виде произведения двух положительных чисел, сумма квадратов которых будет наименьшей.

Составим уравнение, пусть х * y = 16; тогда x^2 + y^2 - > min. Получим:

(16 / y) ^2 + y^2 - > min;

Теперь найдем производную:

- 512 / (y^3) + 2y = 0;

( - 256 + y^4) / y^3 = 0;

y1 = 0, не подходит;

y2 = 4, при переходе через 4 производная меняет знак с минуса на плюс, из этого следует, что 4 это минимум.

х = 16 / 4 = 4;

Ответ: (4; 4).