Найти наибольший отрицательный корень - cos П (5x+4) дробь 18 = корень из 3 два

Рассмотрим тригонометрическое уравнение - cos (π * (5 * x + 4) / 18) = √ (3) / 2. Перепишем данное уравнение в эквивалентном виде cos (π * (5 * x + 4) / 18) = - √ (3) / 2. Для того, чтобы найти наибольший отрицательный корень данного уравнения, сначала решим последнее уравнение, основываясь на решении простейшего тригонометрического уравнения cosх = - √ (3) / 2. Как известно, это простейшее тригонометрическое уравнение имеет следующие две серии решений: x = - 5 * π/6 + 2 * π * m и x = 5 * π/6 + 2 * π * n, где m, n ∈ Z, а Z - множество целых чисел. Применяя эти две серии решений к последнему уравнению из п. 1, получим следующие два равенства: π * (5 * x + 4) / 18 = - 5 * π/6 + 2 * π * m и π * (5 * x + 4) / 18 = 5 * π/6 + 2 * π * n. Разделим обе части каждого равенства на π/18. Тогда, имеем: 5 * x + 4 = 18 * (-5/6) + 18 * 2 * m и 5 * x + 4 = 18 * (5/6) + 18 * 2 * n. Эти равенства позволяют определить: 5 * x = - 19 + 36 * m и 5 * x = 11 + 36 * n, откуда х = - 3,8 + 7,2 * m и х = 2,2 + 7,2 * n. Рассмотрим каждое равенство по отдельности и найдём наибольшие целые решения неравенств: - 3,8 + 7,2 * m ≤ 0 и 2,2 + 7,2 * n ≤ 0. Очевидно, что эти неравенства имеют наибольшие целые решения m = 0 и n = - 1. Соответствующими решениями данного уравнения будут: x = - 5 * π/6 и x = 5 * π/6 + 2 * π * (-1) = - 7 * π/6. Сравнивая эти два решения найдём наибольший отрицательный корень данного уравнения: x = - 5 * π/6.

Ответ: x = - 5 * π/6.