В прямоугольном треугольнике abc, ac=7, tg bac 2√2. найдите длину гипотенузы ab

В прямоугольном треугольнике АВС длину гипотенузы АВ можно вычислить из соотношения:

|АВ| = |АС| / cosα;

α = ∠ BАC;

По условию задачи:

tgα = 2√2;

Для вычисления cosα воспользуемся формулой из тригонометрии:

(cosα) ^2 = 1 / (1 + (tgα) ^2);

Получаем:

(cosα) ^2 = 1 / (1 + (2√2) ^2);

(cosα) ^2 = 1 / 9;

cosα = √ (1/9) = 1/3;

По условию задачи:

|АС| = 7

и для гипотенузы АВ получаем:

|АВ| = |АС| / cosα = 7 / (1/3) = 21

Ответ: длина гипотенузы АВ равна 21.