Высота прямоугольного параллелепипеда 18 см. Она равна разности длины и ширины параллелепипеда, причём длина в 4 раза больше ширины. Найдите площадь боковых граней параллелепипеда.

По условию данной задачи требуется найти площадь боковых граней параллелепипеда. Для этого нам необходимо вычислить размеры ребер параллелепипеда. Так как нам известны соотношения длины и ширины, а также разность длины и ширины параллелепипеда, мы можем составить систему двух уравнений с двумя неизвестными. Обозначим ширину параллелепипеда через х. Тогда длина, которую мы обозначим как у, будет равна 4 х. Кроме этого известно, что разность длины и ширины параллелепипеда равна высоте. Итак, запишем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

у = 4 х;

у - х = 18;

Подставляя значение у из первого уравнения во второе, получим:

4 х - х = 18;

3 х = 18;

х = 18 / 3 = 6 (см);

Итак, ширина параллелепипеда равна 6 см.

Находим длину:

у = 4 х = 4 * 6 = 24 (см);

Так как граней у прямоугольного параллелепипеда 6, и нам известны длины всех его ребер, то мы можем записать формулу нахождения площадей его граней:

6 * 24 * 2 + 6 * 18 * 2 + 24 * 18 * 2 = 288 + 216 + 864 = 1368 (см²);

Ответ: Площадь всех граней заданного прямоугольного параллелепипеда равна 1368 см².