Найти первую производную функции y = (5x-3) cos (4x-1)

Дана сложная функция, в составе которой имеются линейная функция и косинус функция. Для того, чтобы найти первую производную функции y = (5 x - 3) * cos (4 * x - 1) воспользуемся следующими свойствами производных: (u * v) ꞌ = uꞌ * v + u * vꞌ; (u ± v) ꞌ = uꞌ ± vꞌ; (С * u) ꞌ = С * uꞌ; Сꞌ = 0, где С - постоянная. Кроме того, применим правило дифференцирования сложной функции и табличную информацию (cosu) ꞌ = - sinu * uꞌ. Имеем yꞌ = ((5 x - 3) * cos (4 * x - 1)) ꞌ = (5 x - 3) ꞌ * cos (4 * x - 1) + (5 x - 3) * (cos (4 * x - 1)) ꞌ = ((5 * х) ꞌ - 3ꞌ) * cos (4 * x - 1) + (5 x - 3) * (-sin (4 * x - 1)) * (4 * x - 1) ꞌ = (5 * хꞌ - 0) * cos (4 * x - 1) - (5 x - 3) * sin (4 * x - 1) * (4 * хꞌ - 1ꞌ) = 5 * cos (4 * x - 1) - 4 * (5 x - 3) * sin (4 * x - 1).

Ответ: уꞌ = 5 * cos (4 * x - 1) - 4 * (5 x - 3) * sin (4 * x - 1).