Log0,4x + log0,4 (x-1) >log0,4 (x+3)

1. Область допустимых значений:

{x > 0;

{x - 1 > 0;

{x + 3 > 0; {x > 0;

{x > 1;

{x > - 3; x ∈ (1; ∞).

2. Сумма логарифмов:

log0,4x + log0,4 (x - 1) > log0,4 (x + 3); log0,4 (x (x - 1)) > log0,4 (x + 3).

3. Основание логарифма меньше единицы, так что меняем знак неравенства:

x (x - 1) < x + 3; x^2 - x - x - 3 < 0; x^2 - 2x - 3 < 0; D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 1^2 + 3 = 4; x = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; x = 1 ± √4 = 1 ± 2; x1 = 1 - 2 = - 1; x2 = 1 + 2 = 3.

4. Пересечение c ОДЗ:

{x ∈ (1; ∞);

{x ∈ (-∞; - 1) ∪ (3; ∞); x ∈ (3; ∞).

Ответ: (3; ∞).