Решите уравнение: 2 х^2-3 х=0

Нам нужно решить неполное квадратное уравнение 2 х^2 - 3 х = 0.

Для начала вынесем общий множитель в левой части уравнения за скобки - эти множителем является переменная х:

х (2 х - 3) = 0.

В левой части уравнения мы получили произведение переменной х и скобки (2 х - 3), а в правой ноль. Известно, что произведение равно нулю, когда один из множителей ноль.

Чтобы найти все корни уравнения переходим к решению двух уравнений:

х = 0 и 2 х - 3 = 0.

Решаем второе уравнение:

2 х = 3;

х = 3/2 = 1 1/2 = 1,5.

Ответ: х = 0 и х = 1,5.

Решить уравнение - это значит найти такие значения неизвестного, при которых равенство будет верным.

Решение уравнения Представим уравнение в следующем виде:

2 х * х - 3 * х = 0.

Видим, что члены уравнения в левой части имеют общий множитель х. Вынесем его за скобки и запишем:

х * (2 х - 3) = 0.

Полученное выражение является произведением множителей х и (2 х - 3). Вспомним, что произведение равно 0 в том случае, если хотя бы один из множителей равен 0. Значит, можно записать равенства:

х = 0 или 2 х - 3 = 0.

Значит одним из корней исходного уравнения является х₁ = 0. Найдем второй корень, решив уравнение 2 х - 3 = 0.

В этом выражении 2 х - уменьшаемое, 3 - вычитаемое, 0 - разность. Чтобы найти уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое:

2 х = 0 + 3,

2 х = 3.

В последнем выражении 2 и х - множители, 3 - произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель:

х = 3 : 2,

х = 1,5.

Таким образом, мы нашли второй корень уравнения: х₂ = 1,5.

Проверка правильности решения

Для того, чтобы узнать, правильно ли решено уравнение, необходимо подставить в него числовые значения х и выполнить необходимые арифметические действия. Если в результате вычислений получится, что левая и правая части выражения имеют одинаковое значение, то уравнение решено правильно.

Выполним проверку:

Вычислим значение исходного выражения при х₁ = 0 и получим:

2 * 0² - 3 * 0 = 0,

2 * 0 - 0 = 0,

0 - 0 = 0,

0 = 0, верно.

Вычислим значение выражения при х₂ = 0 и получим:

2 * 1,5² - 3 * 1,5 = 0,

2 * 2,25 - 4,5 = 0,

4,5 - 4,5 = 0,

0 = 0, верно.

Значит, уравнение решено правильно.

Ответ: х₁ = 0, х₂ = 1,5.