Материальная точка движется прямолинейно по закону х (t) = 4t^3-39t^2+36t+4, где х-расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, прошедшее с начала движения. Определите, сколько времени пройдет между первой и второй остановкой этого тела. Ответ дайте в секундах.

1. Уравнение, описывающее движение материальной точки:

S (t) = 4 * t³ - 39 * t² + 36 * t + 4;

2. Чтобы определить уравнение изменения скорости движения точки, вычислим первую производную от S (t) по времениV (t) = S' (t):

V (t) = 4 * (3 * t²) - 39 * (2 * t) + 36;

V (t) = 12 * t² - 78 * t + 36;

3. Чтобы узнать, останавливалась ли точка, решим уравнение: V (t) = 0;

12 * t² - 78 * t + 36 = 0;

2 * t² - 13 * t + 6 = 0;

t1,2 = (13 + - sqrt (13² - 4 * 2 * 4) / (2 * 2) = (13 + - 11) / 4;

t1 = (13 - 11) / 4 = 0,5 сек;

t2 = (13 + 11) / 4 = 6 сек;

4. Таким образом, точка останавливалась дважды, между первой и второй остановками промежуток времени: tn = t2 - t1 = 6 - 0,5 = 5,5 сек.

Ответ: между первой и второй остановками пройдет 5,5 секунд.