пусть первый член геометрической прогрессии b1=6, знаменатель q=-2 а сумма n первых ее членов Sn=--510. Надите число n и n-й член данной прогрессии.

Запишем формулу расчёта суммы первых n членов геометрической прогрессии, подставим в неё известные значения и решим уравнение относительно n.

S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q).

- 510 = 6 * (1 - ( - 2) ⁿ) / (1 - (-2)).

- 510 = 6 * (1 - ( - 2) ⁿ) / (1 + 2).

- 510 = (6 : 3) * (1 - ( - 2) ⁿ).

- 510 = 2 + ( - 2) ^{n + 1}.

- 510 - 2 = ( - 2) ^{n + 1}.

- 512 = ( - 2) ^{n + 1}.

( - 2) ⁹ = ( - 2) ^{n + 1}.

9 = n + 1.

n = 8.

Найдём значение b₈.

b₈ = b₁ * q⁸ ^{- 1} = 6 * ( - 2) ^{8 - 1} = 6 * ( - 2) ⁷ = 6 * ( - 128) = - 768.

Ответ: n = 8; b₈ = - 768.