Log2/5x+log5x больше или равно 6

(Log5 x) ^2 + log5 x > = 6;

(log5 x) ^2 + log5 x - 6 > = 0;

(log5 x) ^2 + log5 x - 6 = 0;

Пусть log5 x = a, тогда:

a^2 + a - 6 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^2 - 4 * a * c = 1 ^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (-1 - √ 25) / (2 * 1) = (-1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3;

x ₂ = (-1 + √ 25) / (2 * 1) = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2;

Тогда:

1) log5 x = - 3;

x = 5^ (-3);

x = 1/5^3;

x = 1/125;

x = 0.008;

2) log5 x = 2;

x = 5^2;

x = 25;

Отсюда, x = 25.